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Résumé :
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La plupart des techniques de traitement des observations GPS, employées jusqu'à présent, utilisent la différentiation des mesures (simple, double et triple différences). Le recours aux observations relatives comporte certains inconvénients - la formation des combinaisons linéaires entre observations exige la simultanéité des observations, ce qui implique de rejeter un grand nombre de données observées qui ne coïncident pas dans deux échantillons différents. - un autre obstacle à la construction des observations différentielles est la présence des sauts de cycles rapprochés et de longue durée dans les observations. De ce fait une partie des observations correctement captées aux autres stations n'est pas utilisable. la formation des observations différentielles introduit des corrélations entre les mesures dans le but d'éliminer certains termes. II s'agit de relations géométriques artificielles parce que les lignes joignant les récepteurs ne sont pas observées. Comme alternative à la méthode de différentiation, nous proposons une technique de traitement des observations GPS basée sur l'exploitation des propriétés d'une matrice idempotente particulière Uo. L'application de cette matrice aux observations originales non différenciées (pseudo-distances, phases et comptes Doppler) permet d'aboutir à des observations transformées géométriquement similaires et exemptes des effets des erreurs systématiques à caractère constant. L'utilisation de cette matrice orthogonale permet l'identification, l'analyse et le traitement des sauts de cycles ainsi que la résolution du problème d'ambiguïté. Il s'agit de développer les modèles mathématiques requis pour intégrer et traiter de façon uniforme et compatible les trois types principaux d'observations GPS (pseudo-distances, phases et comptes Doppler). Réalisant que dans les modèles mathématiques un certain nombre de biais ont un effet systématique sur la précisión des résultats, il est possible, par l'utilisation de cette transformation orthogonale d'en éliminer ou d'en réduire l'effet sur les paramètres. La méthode permet en même temps l'élimination des paramètres à coefficients constants intervenant dans les modèles mathématiques des observations. Pour le traitement global d'un réseau de points terrestres établis par GPS. nous proposons des contraintes minimales au niveau des stations terrestres et des orbites pour définir un système de coordonnées non distorsioné. L'ajout de telles contraintes minimales rend le système de coordonnées indépendant de toutes les conditions géométriques qui introduisent des déformations d'échelle, d'orientation et de translation dont l'effet est difficile à analyser. Subséquemment, les réseaux obtenus de la méthode proposée sont facilement intégrés à un réseau terrestre déjà existant par des transformations linéaires (échelle, rotation et translation). On s'assure ainsi que le réseau original GPS n'est pas inutilement déformé. La méthode proposée n'utilise aucune différence d'observation ou de groupes d'observations. ce qui réduit considérablement la dimension des matrices à traiter et la 'complexité des calculs. Elle permet également le traitement séquentiel simple de tout un réseau géodésique de grande étendue par un ensemble de matrices dont la dimension est gardée minimale pour chaque point terrestre. La méthode alternative de traitement des observations GPS, que nous proposons, est plus simple, tient compte du modèle mathématique des observations dans sa forme originale complète et utilise toutes les observations captées pour l'estimation des paramètres. Elle évite la corrélation artificielle entre les stations terrestres introduite par les différences et permet de traiter station par station et satellite par satellite. Le but principal du présent travail est d'exposer le principe de la nouvelle méthode de traitement des observations GPS, de prouver son efficacité, de définir ses horizons d'application et d'indiquer les orientations pour la recherche ultérieure. La présente étude expose en cinq chapitres notre recherche et les résultats auxquels elle nous a conduit. Le premier chapitre de notre travail consiste en une introduction à l'étude. Il décrit les avantages qu'offre la nouvelle méthode et montre l'intérêt que celle-ci peut présenter aux yeux des topographes et géodésiens, tout comme il expose le but de la recherche. - Nous avons cru devoir rappeler. dans le deuxième chapitre, un l'élimination des paramètres à coefficients constants intervenant dans les modèles mathématiques des observations. Pour le traitement global d'un réseau de points terrestres établis par GPS, nous proposons des contraintes minimales au niveau des stations terrestres et des orbites pour définir un système de coordonnées non distorsioné. L'ajout de telles contraintes minimales rend le système de coordonnées indépendant de toutes les conditions géométriques qui introduisent des déformations d'échelle, d'orientation et de translation dont l'effet est difficile à analyser. Subséquemment, les réseaux obtenus de la méthode proposée sont facilement intégrés à un réseau terrestre déjà existant par des transformations linéaires (échelle, rotation et translation). On s'assure ainsi que le réseau original GPS n'est pas inutilement déformé. La méthode proposée n'utilise aucune différence d'observation ou de groupes d'observations. ce qui réduit considérablement la dimension des matrices à traiter et la complexité des calculs. Elle permet également le traitement séquentiel simple de tout un réseau géodésique de grande étendue par un ensemble de matrices dont la dimension est gardée minimale pour chaque point terrestre. La méthode alternative de traitement des observations GPS, que nous proposons, est plus simple, tient compte du modèle mathématique des observations dans sa forme originale complète et utilise toutes les observations captées pour l'estimation des paramètres. Elle évite la corrélation artificielle entre les stations terrestres introduite par les différences et permet de traiter station par station et satellite par satellite. Le but principal du présent travail est d'exposer le principe de la nouvelle méthode de traitement des observations GPS, de prouver son efficacité, de définir ses horizons d'application et d'indiquer les orientations pour la recherche ultérieure. La présente étude expose en cinq chapitres notre recherche et les résultats auxquels elle nous a conduit. - Le premier chapitre de notre travail consiste en une introduction à l'étude. Il décrit les avantages qu'offre la nouvelle méthode et montre l'intérêt que celle-ci peut présenter aux yeux des topographes et géodésiens, tout comme il expose le but de la recherche. - Nous avons cru devoir rappeler. dans le deuxième chapitre, un certain nombre de notions générales très importantes, inhérentes au système GPS et aux méthodes différentielles de traitement des données. - Dans le troisième chapitre, nous développons les modèles mathématiques traduisant la nouvelle technique de traitement des observations GPS basée sur l'exploitation des propriétés de la matrice idempotente Uo. - Dans le quatrième chapjtre. nous exposons les formulations mathématiques complètes du problème de compensation par moindres carrés. - Le cinquième chapitre présente et discute, par une analyse complète et détaillée, les résultats pratiques obtenus du traitement d'un réseau de stations géodésiques bien connues. Les résultats numériques proviennent de l'exécution d'un logiciel informatique, traduisant la nouvelle méthode, que nous avons développé sur un micro-ordinateur personnel. Dans le but de pouvoir qualifier plus exactement notre méthode, nous en comparons les résultats avec ceux obtenus par la méthode de différentiation. En annexes, on retrouve des développements explicites d'expressions mathématiques et certains détails relatifs aux sujets traités, des programmes de calculs. des définitions ou encore des explications aux critères suggérés dans le document. On trouvera également annexées au présent rapport les sorties. d'ordinateur correspondant aux traitements des observations. En conclusion, ce travail constitue une amélioration aux techniques de traitement des données GPS et démontre la possibilité d'utiliser la méthode alternative pour la compensation d'un réseau géodésique.
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